Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCDlà hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc \(H\)của
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCDlà hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc \(H\)của đỉnh S trên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) góc \({{30}^{0}}\). Tính khoảng cách Dtừ Bđến mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) theo a.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng
Xác định \({{30}^{0}}=\widehat{\left( SD;\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SD;HD \right)}=\widehat{SDH}\) và \(SH=HD.\tan \widehat{SDH}=\frac{2}{3}a\sqrt{3}.\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{2a}{3}\).
Ta có
\(\begin{array}{l}BH \cap \left( {SCD} \right) = D \Rightarrow \frac{{d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \frac{{BD}}{{HD}} = \frac{3}{2}\\ \Rightarrow d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{3}{2}.d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)\end{array}\).
Ta có \(HC\bot AB\Rightarrow HC\bot CD\).
Kẻ \(HK\bot SC\,\,\,\,\left( 1 \right)\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot HC\\CD \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SHC} \right) \Rightarrow CD \bot HK\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow HK\bot \left( SCD \right)\Rightarrow d\left( H;\left( SCD \right) \right)=HK\)
Tam giác vuông \(SHC\), có \(HK=\frac{SH.HC}{\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}}}=\frac{\frac{2a}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{{{\left( \frac{2a}{3} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}}=\frac{2a\sqrt{21}}{21}\).
Vậy \(d\left( B;\left( SCD \right) \right)=\frac{3}{2}HK=\frac{a\sqrt{21}}{7}\).
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
