Phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm \(A(0;1),B(1;0)\) và có tâm nằm trên đường thẳng:

Câu hỏi số 231285:

Thông hiểu

Phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm \(A(0;1),B(1;0)\) và có tâm nằm trên đường thẳng: \(x+y+2=0\) là:

A. \({{(x-1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=\sqrt{5}\)

B. \({{(x+1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}=\sqrt{5}\)

C. \({{(x-1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=5\)

D. \({{(x+1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}=5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231285

Phương pháp giải

Tìm điểm \(I({{x}_{I}};{{y}_{I}})\) nằm trên đường thẳng \(x+y+2=0\) và thỏa mãn điều kiện \(IA=IB\). Phương trình đường tròn (C) có tâm \(I({{x}_{I}};{{y}_{I}})\) và bán kính \(R=IA=IB\).

Giải chi tiết

Giả sử điểm \(I({{x}_{I}};{{y}_{I}})\) là tâm của đường tròn (C). Vì I nằm trên đường thẳng \(x+y+2=0\) nên ta có \({{x}_{I}}+{{y}_{I}}+2=0\) (1)

Vì đường tròn (C) đi qua hai điểm \(A\left( 0;1 \right),\,\,B\left( 1;0 \right)\) nên ta có \(IA=IB\). Điều này tương đương với

\(I{{A}^{2}}=I{{B}^{2}}\) hay

\(\begin{array}{l}{\left( {{x_I}} \right)^2} + {\left( {1 - {y_I}} \right)^2} = {\left( {1 - {x_I}} \right)^2} + {\left( {{y_I}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow x_I^2 + y_I^2 - 2{y_I} + 1 = x_I^2 - 2{x_I} + 1 + y_I^2\\ \Leftrightarrow {x_I} = {y_I}\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra \({{x}_{I}}={{y}_{I}}=-2\). Suy ra \(I\left( -1;-1 \right)\).

Mặt khác ta có \(R=IA=\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{\left( -1-1 \right)}^{2}}}=\sqrt{5}\)

Vậy (C) có dạng \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=5\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.