Phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm \(A(0;1),B(1;0)\) và có tâm nằm trên đường thẳng:

Câu hỏi số 231285:

Thông hiểu

Phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm \(A(0;1),B(1;0)\) và có tâm nằm trên đường thẳng: \(x+y+2=0\) là:

A. \({{(x-1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=\sqrt{5}\)

B. \({{(x+1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}=\sqrt{5}\)

C. \({{(x-1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=5\)

D. \({{(x+1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}=5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231285

Phương pháp giải

Tìm điểm \(I({{x}_{I}};{{y}_{I}})\) nằm trên đường thẳng \(x+y+2=0\) và thỏa mãn điều kiện \(IA=IB\). Phương trình đường tròn (C) có tâm \(I({{x}_{I}};{{y}_{I}})\) và bán kính \(R=IA=IB\).

Giải chi tiết

Giả sử điểm \(I({{x}_{I}};{{y}_{I}})\) là tâm của đường tròn (C). Vì I nằm trên đường thẳng \(x+y+2=0\) nên ta có \({{x}_{I}}+{{y}_{I}}+2=0\) (1)

Vì đường tròn (C) đi qua hai điểm \(A\left( 0;1 \right),\,\,B\left( 1;0 \right)\) nên ta có \(IA=IB\). Điều này tương đương với

\(I{{A}^{2}}=I{{B}^{2}}\) hay

\(\begin{array}{l}{\left( {{x_I}} \right)^2} + {\left( {1 - {y_I}} \right)^2} = {\left( {1 - {x_I}} \right)^2} + {\left( {{y_I}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow x_I^2 + y_I^2 - 2{y_I} + 1 = x_I^2 - 2{x_I} + 1 + y_I^2\\ \Leftrightarrow {x_I} = {y_I}\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra \({{x}_{I}}={{y}_{I}}=-2\). Suy ra \(I\left( -1;-1 \right)\).

Mặt khác ta có \(R=IA=\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{\left( -1-1 \right)}^{2}}}=\sqrt{5}\)

Vậy (C) có dạng \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=5\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.