Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

Câu hỏi số 231324:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:x+y+5=0,{{d}_{2}}:x+2y-7=0\) và tam giác ABC có \(A(2;3)\), trọng tâm là G(2;0), điểm B thuộc \({{d}_{1}}\) và điểm C thuộc \({{d}_{2}}\). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. \({x^2} + {y^2} - \frac{{83}}{{27}}x + \frac{{17}}{9}y - \frac{{338}}{{27}} = 0\)

B. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-\frac{83}{54}x+\frac{17}{18}y-\frac{338}{27}=0\)

C. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+\frac{83}{27}x+\frac{17}{9}y-\frac{338}{27}=0\)

D. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-\frac{83}{27}x-\frac{17}{9}y-\frac{338}{27}=0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231324

Phương pháp giải

Tìm tọa độ điểm B và C Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C

Giải chi tiết

Điểm B thuộc \({{d}_{1}}:x+y+5=0\) nên ta giả sử \(B(b;-b-5)\)

Điểm C thuộc \({{d}_{2}}:x+2y-7=0\)nên ta giả sử \(C(7-2c,c)\)

Vì tam giác ABC có \(A(2;3)\), trọng tâm là G(2; 0) nên ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}2 + b + 7 - 2c = 6\\3 - b - 5 + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b - 2c = - 3\\ - b + c = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1\\b = - 1\end{array} \right.\)

Suy ra \(B(-1;-4)\) và \(C(5;1)\)

Giả sử phương trình đường tròn cần lập có dạng \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2ax+2by+c=0\). Vì đường tròn qua 3 điểm \(A(2;3)\), \(B(-1;-4)\) và \(C(5;1)\) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}4a + 6b + c = - 13\\ - 2a - 8b + c = - 17\\10a + 2b + c = - 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 83}}{{54}}\\b = \frac{{17}}{{18}}\\c = - \frac{{338}}{{27}}\end{array} \right.\)

Khi đó ta có phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: \({x^2} + {y^2} - \frac{{83}}{{27}}x + \frac{{17}}{9}y - \frac{{338}}{{27}} = 0\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.