Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x \ne

Câu hỏi số 232086:

Vận dụng

Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x \ne 1\\a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\) có đạo hàm tại x = 1.

A. \(a=-2\)

B. a = 2

C. a = 1

D. \(a=\frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:232086

Phương pháp giải

+) Để hàm số có đạo hàm tại x = 1 thì hàm số phải liên tục tại x = 1.

+) Đạo hàm của hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm \(x={{x}_{0}}\) là \(f'\left( {{x}_{0}} \right)=\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( {{x}_{0}} \right)}{x-{{x}_{0}}}\) (nếu tồn tại).

Giải chi tiết

Để hàm số có đạo hàm của hàm số tại điểm x = 1 thì trước hết hàm số phải liên tục tại x = 1, tức là \(\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( 1 \right)\Leftrightarrow \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-1}{x+1}=a\Leftrightarrow \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\left( x+1 \right)=a\Leftrightarrow 2=a\)

Khi đó hàm số có dạng: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x \ne 1\\2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow f'\left( 1 \right)=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( 1 \right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\frac{{{x}^{2}}-1}{x-1}-2}{x-1}\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)-2\left( x-1 \right)}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1-2}{x-1}=1\)

Vậy a = 2.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.