Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và vuông góc với mặt đáy (ABCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng :
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Xác đinh mặt phẳng (P) chứa BD và song song với SC, đưa về bài toán tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng : \(d\left( SC;BD \right)=d\left( SC;\left( P \right) \right)=d\left( C;\left( P \right) \right)\)
+) Sử dụng tính chất \(CA\cap \left( P \right)=M\Rightarrow \frac{d\left( C;\left( P \right) \right)}{d\left( A;\left( P \right) \right)}=\frac{CM}{AM}\) , trong đó tỉ số \(\frac{CM}{AM}\) đã biết, đưa về bài toán tính khoảng cách từ chân đường cao A đến (P)
Gọi E là trung điểm của SA và O là tâm hình vuông ABCD.
Ta có : OE // SC \(\Rightarrow SC//\left( EBD \right)\) \(\Rightarrow d\left( SC;BD \right)=d\left( SC;\left( EBD \right) \right)=d\left( C;\left( EBD \right) \right)\)
Ta có : \(CA\cap \left( EBD \right)=O\Rightarrow \frac{d\left( C;\left( EBD \right) \right)}{d\left( A;\left( EBD \right) \right)}=\frac{CO}{AO}=1\Rightarrow d\left( C;\left( EBD \right) \right)=d\left( A;\left( EBD \right) \right)\)
Trong (SAC) kẻ \(AH\bot OE\,\,\,\left( 1 \right)\)
ta có : \(\left\{ \begin{align} & BD\bot AC \\ & BD\bot SA \\ \end{align} \right.\Rightarrow BD\bot \left( SAC \right)\Rightarrow BD\bot AH\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH\bot \left( EBD \right)\Rightarrow d\left( A;\left( EBD \right) \right)=AH\)
ABCD là hình vuông cạnh a \(\Rightarrow AC=a\sqrt{2}\Rightarrow AO=\frac{a\sqrt{2}}{2}\), \(AE=\frac{1}{2}SA=\frac{a}{2}\)
Ta có : \(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{E}^{2}}}+\frac{1}{A{{O}^{2}}}=\frac{4}{{{a}^{2}}}+\frac{2}{{{a}^{2}}}=\frac{6}{{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{6}}{6}=d\left( SC;BD \right)\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
