Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \({{3}^{n}}C_{n}^{0}-{{3}^{n-1}}C_{n}^{1}+{{3}^{n-2}}C_{n}^{2}-.........+\left( -1 \right)C_{n}^{n}=2048.\) Hệ số của \({{x}^{10}}\) trong khai triển \({{\left( x+2 \right)}^{n}}\) là:
Đáp án đúng là: B
+) Sử dụng giả thiết và các khai triển nhị thức để tìm n.
+) Sau đó dựa vào khai triển \({{\left( x+a \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{x}^{k}}{{a}^{n-k}}.}\) tìm hệ số khai triển của \({{x}^{10}}\)
Xét khai triển: \({{\left( 3-x \right)}^{n}}={{3}^{n}}C_{n}^{0}-{{3}^{n-1}}C_{n}^{1}x+{{3}^{n-2}}C_{n}^{2}{{x}^{2}}-.........+\left( -1 \right)C_{n}^{n}{{x}^{n}}\)
Với \(x=1\Rightarrow {{\left( 3-1 \right)}^{n}}={{3}^{n}}C_{n}^{0}-{{3}^{n-1}}C_{n}^{1}+{{3}^{n-2}}C_{n}^{2}-.........+\left( -1 \right)C_{n}^{n}.\)
Theo đề bài ta có: \({{3}^{n}}C_{n}^{0}-{{3}^{n-1}}C_{n}^{1}+{{3}^{n-2}}C_{n}^{2}-.........+\left( -1 \right)C_{n}^{n}=2048.\)
\(\begin{align} & \Leftrightarrow {{\left( 3-1 \right)}^{n}}={{2}^{11}} \\ & \Leftrightarrow {{2}^{n}}={{2}^{11}} \\ & \Leftrightarrow n=11\ \ \left( tm \right). \\ \end{align}\)
Xét khai triển: \({{\left( x+2 \right)}^{11}}=\sum\limits_{k-0}^{11}{C_{n}^{k}{{x}^{k}}{{.2}^{11-k}}}\)
Để có hệ số của \({{x}^{10}}\Rightarrow k=10.\)
Hệ số của \({{x}^{10}}:\ \ C_{11}^{10}{{2}^{11-10}}=2.11=22.\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
