Cho tam giác ABC. Từ A vẽ một cung tròn có bán kính bằng BC và từ C vẽ một cung tròn có bán

Câu hỏi số 233127:

Vận dụng cao

Cho tam giác ABC. Từ A vẽ một cung tròn có bán kính bằng BC và từ C vẽ một cung tròn có bán kính bằng AB, hai cung tròn này cắt nhau tại D (D nằm khác phía của B đối với AC). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) và CK vuông góc với AD (K thuộc AD)

a) Chứng minh AD song song với BC.

b) Chứng minh \(AH=CK\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233127

Phương pháp giải

+) Từ các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau,

+) Sử dụng hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong ta chứng minh được hai đường thẳng song song

Giải chi tiết

a) Từ A vẽ một cung tròn có bán kính bằng BC và từ C vẽ một cung tròn có bán kính bằng AB, hai cung tròn này cắt nhau tại D (D nằm khác phía của B đối với AC)

\(\Rightarrow AD=BC;\,AB=DC\) .

Xét\(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có:

\(\begin{align} & AC\ \ chung \\ & AB=CD\ (cmt) \\ & BC=DA\ (cmt) \\ & \Rightarrow \Delta ABC=\Delta CDA(c-c-c) \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{CAD}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{ACB};\,\widehat{CAD}\) là hai góc ở vị trí so le trong nên AD song song với BC.

b) Ta có: \(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\ \ (cmt)\Rightarrow \widehat{ACH}=\widehat{CAK}\)

Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta CKA\) có:

\(\begin{align} & AC\ chung \\ & \widehat{H}=\widehat{K}=90{}^\circ \ (gt) \\ & \widehat{ACH}=\widehat{CAK}\ \ \left( cmt \right) \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow \Delta AHC=\Delta CKA\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow AH=CK\) ( hai cạnh tương ứng).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link