Cho tam giác ABC. Từ A vẽ một cung tròn có bán kính bằng BC và từ C vẽ một cung tròn có bán
Cho tam giác ABC. Từ A vẽ một cung tròn có bán kính bằng BC và từ C vẽ một cung tròn có bán kính bằng AB, hai cung tròn này cắt nhau tại D (D nằm khác phía của B đối với AC). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) và CK vuông góc với AD (K thuộc AD)
a) Chứng minh AD song song với BC.
b) Chứng minh \(AH=CK\)
Quảng cáo
+) Từ các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau,
+) Sử dụng hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong ta chứng minh được hai đường thẳng song song
a) Từ A vẽ một cung tròn có bán kính bằng BC và từ C vẽ một cung tròn có bán kính bằng AB, hai cung tròn này cắt nhau tại D (D nằm khác phía của B đối với AC)
\(\Rightarrow AD=BC;\,AB=DC\) .
Xét\(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có:
\(\begin{align} & AC\ \ chung \\ & AB=CD\ (cmt) \\ & BC=DA\ (cmt) \\ & \Rightarrow \Delta ABC=\Delta CDA(c-c-c) \\ \end{align}\)
\(\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{CAD}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{ACB};\,\widehat{CAD}\) là hai góc ở vị trí so le trong nên AD song song với BC.
b) Ta có: \(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\ \ (cmt)\Rightarrow \widehat{ACH}=\widehat{CAK}\)
Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta CKA\) có:
\(\begin{align} & AC\ chung \\ & \widehat{H}=\widehat{K}=90{}^\circ \ (gt) \\ & \widehat{ACH}=\widehat{CAK}\ \ \left( cmt \right) \\ \end{align}\)
\(\Rightarrow \Delta AHC=\Delta CKA\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AH=CK\) ( hai cạnh tương ứng).
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
