Cho tam giác ABC có \(AB<AC\) . Tia phân giác góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH, IK

Câu hỏi số 233126:

Vận dụng

Cho tam giác ABC có \(AB<AC\) . Tia phân giác góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH, IK lần lượt vuông góc với AB, AC (H thuộc AB, K thuộc AC). Chứng minh \(BH=CK\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233126

Phương pháp giải

Từ tính chất đường trung trực của 1 cạnh, các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau

Giải chi tiết

Vì AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\Rightarrow \widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)

Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta AKI\) có:

\(\begin{align} & \widehat{H}=\widehat{K}=90{}^\circ \ (gt) \\ & \widehat{HAI}=\widehat{KAI}\ (cmt) \\ & AI\ \ chung \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow \Delta AHI=\Delta AKI\) (cạnh huyền – góc nhọn),

\(\Rightarrow IH=IK\) (hai cạnh tương ứng).

Xét \(\Delta BHI\) và \(\Delta CKI\) có:

\(\begin{align} & \widehat{H}=\widehat{K}=90{}^\circ \ \ (gt) \\ & IH=IK\ \ (cmt) \\ \end{align}\)

\(BI=CI\) (vì I nằm trên trung trực của BC)

\(\Rightarrow \Delta BHI=\Delta CKI\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow BH=CK\) ( hai cạnh tương ứng).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link