Cho tam giác ABC có \(AB<AC\) . Tia phân giác góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH, IK
Cho tam giác ABC có \(AB<AC\) . Tia phân giác góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH, IK lần lượt vuông góc với AB, AC (H thuộc AB, K thuộc AC). Chứng minh \(BH=CK\).
Quảng cáo
Từ tính chất đường trung trực của 1 cạnh, các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau
Vì AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\Rightarrow \widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)
Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta AKI\) có:
\(\begin{align} & \widehat{H}=\widehat{K}=90{}^\circ \ (gt) \\ & \widehat{HAI}=\widehat{KAI}\ (cmt) \\ & AI\ \ chung \\ \end{align}\)
\(\Rightarrow \Delta AHI=\Delta AKI\) (cạnh huyền – góc nhọn),
\(\Rightarrow IH=IK\) (hai cạnh tương ứng).
Xét \(\Delta BHI\) và \(\Delta CKI\) có:
\(\begin{align} & \widehat{H}=\widehat{K}=90{}^\circ \ \ (gt) \\ & IH=IK\ \ (cmt) \\ \end{align}\)
\(BI=CI\) (vì I nằm trên trung trực của BC)
\(\Rightarrow \Delta BHI=\Delta CKI\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow BH=CK\) ( hai cạnh tương ứng).
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
