Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 4;1;-2 \right)\) và \(B\left( 5;9;3

Câu hỏi số 233529:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 4;1;-2 \right)\) và \(B\left( 5;9;3 \right)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là:

A. \(2x+6y-5z+40=0\)

B. \(x+8y-5z-41=0\)

C. \(x-8y-5z-35=0\)

D. \(x+8y+5z-47=0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233529

Phương pháp giải

Mặt phẳng trung trực của AB đi qua trung điểm của AB và vuông góc với AB.

Giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của AB ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{4 + 5}}{2} = \frac{9}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{1 + 9}}{2} = 5\\{z_I} = \frac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \frac{{ - 2 + 3}}{2} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{9}{2};5;\frac{1}{2}} \right)\) và \(\overrightarrow{AB}=\left( 1;8;5 \right)\).

Khi đó mặt phẳng trung trực của AB đi qua I và nhận \(\overrightarrow{AB}=\left( 1;8;5 \right)\) là một VTPT, có phương trình là :

\(1\left( x-\frac{9}{2} \right)+8\left( y-5 \right)+5\left( z-\frac{1}{2} \right)=0\Leftrightarrow x+8y+5z-47=0\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.