Cho \(\Delta ABC\) có E, D lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia EC lấy

Câu hỏi số 233607:

Thông hiểu

Cho \(\Delta ABC\) có E, D lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia EC lấy điểm M sao cho ME = EC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm N sao cho BD = DN. Chứng minh M, A, N thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233607

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau, hai đường thẳng song song.

Giải chi tiết

Xét \(\Delta ADN\) và \(\Delta CDB\) có:

AD = DC (gt)

\(\widehat{ADN}=\widehat{CDB}\)(đối đỉnh)

DN = BD (gt)

\(\Rightarrow \Delta ADN=\Delta CDB\left( c-g-c \right)\Rightarrow \widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{BCD}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc đó ở vị trí so le trong nên suy ra \(AN//BC\left( 1 \right)\)(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Xét \(\Delta MAE\) và \(\Delta CBE\) có:

AE = BE (gt)

\(\widehat{MEA}=\widehat{CEB}\)(đối đỉnh)

ME = EC (gt)

\(\Rightarrow \Delta MAE=\Delta CBE\left( c-g-c \right)\Rightarrow \widehat{{{A}_{2}}}=\widehat{EBC}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc đó ở vị trí so le trong nên suy ra \(AM//BC\left( 2 \right)\)(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Từ (1) và (2) suy ra M, A, N thẳng hàng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link