Cho \(\Delta ABC\) nhọn có \(AB<AC\), đường cao AH. Trên HC lấy điểm D sao cho HD = HB. a) Chứng
Cho \(\Delta ABC\) nhọn có \(AB<AC\), đường cao AH. Trên HC lấy điểm D sao cho HD = HB.
a) Chứng minh \(\Delta ADB\) là tam giác cân.
b) Từ D kẻ \(DE\bot AC\), từ C kẻ \(CF\bot AD\), chứng minh 3 đường thẳng AH, DE, CF đồng quy.
Quảng cáo
Áp dụng tính chất tam giác cân, tính chất 3 đường cao trong tam giác.
a) Ta có: \(BH=HD\left( gt \right)\Rightarrow AH\) là trung tuyến của \(\Delta ABD\) (dấu hiệu nhận biết trung tuyến)
Xét \(\Delta ABD\) có: AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên \(\Delta ABD\) là tam giác cân tại A.
b) Kéo dài AH và CF cắt nhau tại G.
Ta có \(AH\bot BC\Rightarrow AH\bot CH\Rightarrow \) CH là đường cao của \(\Delta ACG\).
\(CF\bot AD\left( gt \right)\Rightarrow AF\bot CG\Rightarrow AF\) đường cao của \(\Delta ACG\).
Do đó G là trực tâm của \(\Delta ACG\)\(\Rightarrow GE\bot AC\)
Mà \(DE\bot AC\left( gt \right)\Rightarrow \) G, D, E thẳng hàng.
Vậy 3 đường thẳng AH, DE, CF đồng quy.
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
