Cho \(\Delta ABC\) nhọn có \(AB<AC\), đường cao AH. Trên HC lấy điểm D sao cho HD = HB. a) Chứng

Câu hỏi số 233608:

Thông hiểu

Cho \(\Delta ABC\) nhọn có \(AB<AC\), đường cao AH. Trên HC lấy điểm D sao cho HD = HB.

a) Chứng minh \(\Delta ADB\) là tam giác cân.

b) Từ D kẻ \(DE\bot AC\), từ C kẻ \(CF\bot AD\), chứng minh 3 đường thẳng AH, DE, CF đồng quy.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233608

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất tam giác cân, tính chất 3 đường cao trong tam giác.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(BH=HD\left( gt \right)\Rightarrow AH\) là trung tuyến của \(\Delta ABD\) (dấu hiệu nhận biết trung tuyến)

Xét \(\Delta ABD\) có: AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên \(\Delta ABD\) là tam giác cân tại A.

b) Kéo dài AH và CF cắt nhau tại G.

Ta có \(AH\bot BC\Rightarrow AH\bot CH\Rightarrow \) CH là đường cao của \(\Delta ACG\).

\(CF\bot AD\left( gt \right)\Rightarrow AF\bot CG\Rightarrow AF\) đường cao của \(\Delta ACG\).

Do đó G là trực tâm của \(\Delta ACG\)\(\Rightarrow GE\bot AC\)

Mà \(DE\bot AC\left( gt \right)\Rightarrow \) G, D, E thẳng hàng.

Vậy 3 đường thẳng AH, DE, CF đồng quy.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link