Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 233655:

Nhận biết

Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2\left| {1 + \left| x \right|} \right|\, - \left| {1 - \left| y \right|} \right| = 5\,\,\,\left( 1 \right)\\\left| {1 + \left| x \right|} \right|\, + 4\left| {1 - \left| y \right|} \right| = 7\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

A. Hệ phương trình vô nghiệm duy nhất.

B. Hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

C. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

D. Hệ phương trình có 6 nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233655

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ \(\left\{ \begin{array}{l}u = \left| {1 + \left| x \right|} \right|\,\\v = \left| {1 - \left| y \right|} \right|\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Đặt ẩn phụ \(\left\{ \begin{array}{l}u = \left| {1 + \left| x \right|} \right|\,\\v = \left| {1 - \left| y \right|} \right|\end{array} \right.\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2u - v = 5\\u\, + 4v = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 3\\v = 1\end{array} \right.\)

Suy ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {1 + \left| x \right|} \right|\, = 3\\\left| {1 - \left| y \right|} \right| = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}1 + \left| x \right|\, = 3\\1 - \left| y \right| = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}1 + \left| x \right|\, = 3\\1 - \left| y \right| = - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right|\, = 2\\\left| y \right| = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right|\, = 2\\\left| y \right| = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x\, = \pm 2\\y = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x\, = \pm 2\\y = \pm 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có 6 nghiệm là: \(\left( {2;0} \right),\left( { - 2;0} \right),\left( {2;2} \right),\left( {2; - 2} \right),\left( { - 2;2} \right),\left( { - 2; - 2} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10