Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho \(x,y>0\) và \(x+y\le 1\)Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=xy+\frac{1}{xy}\)  là:

Câu hỏi số 231703:
Vận dụng

Cho \(x,y>0\) và \(x+y\le 1\)Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=xy+\frac{1}{xy}\)  là:

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:231703
Giải chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương \(x,y\)  ta có: \(xy\le {{\left( \frac{x+y}{2} \right)}^{2}}\le \frac{1}{4}\)

Ta có: \(A=xy+\frac{1}{16xy}+\frac{15}{16xy}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương  ta có \(xy+\frac{1}{16xy}\ge 2\sqrt{xy.\frac{1}{16xy}}=\frac{1}{2}\) (1)

Mặt khác, do\(xy\le \frac{1}{4}\) , suy ra \(\frac{1}{xy}\ge 4\)  nên ta có \(\frac{15}{16xy}\ge \frac{15}{4}\)  (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) có \(A\ge \frac{1}{2}+\frac{15}{4}=\frac{17}{4}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(16{{\left( xy \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow xy=\frac{1}{4}\)  và x + y = 1, khi đó \(x=y=\frac{1}{2}\).

 

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn