Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x -

Câu hỏi số 233661:

Thông hiểu

Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y - 2xy = - 1\\{x^2}y - 2x{y^2} = 1\end{array} \right.\)

A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

B. Hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

C. Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233661

Phương pháp giải

Biến đổi tương đương hệ phương trình và đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

Ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y - 2xy = - 1\\{x^2}y - 2x{y^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2y} \right) + \left( { - 2xy} \right) = - 1\\xy\left( {x - 2y} \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2y} \right) + \left( { - 2xy} \right) = - 1\\ - 2xy\left( {x - 2y} \right) = - 2\end{array} \right.\)

Đặt ẩn phụ \(\left\{ \begin{array}{l}u = x - 2y\\v = - 2xy\end{array} \right.\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}u + v = - 1\\u\,v = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u = - 2\\v = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = - 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}u = - 2\\v = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2y = - 2\\ - 2xy = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\, = - 1\\ - 2y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\, = - 1\\y = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\- 2xy = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x\, = 2\\ - 2y = - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x\, = - 1\\- 2y = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x\, = 2\\y = \frac{1}{2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x\, = - 1\\y = - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm là: \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right),\left( {2;\frac{1}{2}} \right),\left( { - 1; - 1} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10