Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x +

Câu hỏi số 233663:

Nhận biết

Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + \frac{x}{y} = 5\,(1)\\\left( {x + y} \right)\frac{x}{y} = 6\,(2)\end{array} \right.\)

A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

B. Hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

C. Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233663

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định của hệ phương trình là \(y \ne 0\)

Đặt ẩn phụ \(\left\{ \begin{array}{l}u = x + y\\v = \frac{x}{y}\end{array} \right.\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}u + v = 5\\u\,v = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u = 2\\v = 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}u = 3\\v = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}u = 2\\v = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\\frac{x}{y} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\, + y = 2\\x = 3y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\, + y = 2\\x - 3y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\y = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}u = 3\\v = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\\frac{x}{y} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\, + y = 3\\x = 2y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\, + y = 3\\x - 2y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là: \(\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right),\left( {2;1} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10