Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 233667:

Thông hiểu

Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2x + y + 1} - \sqrt {x + y} = 1\,(1)\\3x + 2y - 4 = 0\,(2)\end{array} \right.\)

A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

B. Hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

C. Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233667

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2x + y + 1} - \sqrt {x + y} = 1\,\\3x + 2y - 4 = 0\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2x + y + 1} - \sqrt {x + y} = 1\,\\\left( {2x + y + 1} \right) + \left( {x + y} \right) = 5\,\end{array} \right.\)

Đặt ẩn phụ \(\left\{ \begin{array}{l}u = \sqrt {2x + y + 1} \ge 0\\v = \sqrt {x + y} \,\, \ge 0\end{array} \right.\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u - v = 1\\{u^2} + \,{v^2} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 1 + v\\{u^2} + \,{v^2} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 1 + v\\{\left( {1 + v} \right)^2} + \,{v^2} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 1 + v\\2{v^2} + 2v - 4 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 1 + v\\v = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 2\\v = 1\end{array} \right.\end{array}\)

(vì \(v \ge 0\))

Với \(\left\{ \begin{array}{l}u = 2\\v = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2x + y + 1} = 2\\\sqrt {x + y} \, = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y + 1 = 4\\x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x\, + y = 3\\x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: \(\left( {2; - 1} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.