Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 233671:

Nhận biết

Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {x + y - 2} \right) = 6\,(1)\\{x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 3 = 0\,(2)\end{array} \right.\)

A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

B. Hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

C. Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233671

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {x + y - 2} \right) = 6\,\\{x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 3 = 0\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {x + y - 2} \right) = 6\,\\{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\,\end{array} \right.\)

Đặt ẩn phụ \(\left\{ \begin{array}{l}u = x - 1\\v = y - 1\end{array} \right.\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}uv\left( {u + v} \right) = 6\,\\{u^2} + {v^2} = 5\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}uv\left( {u + v} \right) = 6\,\\{\left( {u + v} \right)^2} - 2uv = 5\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}uv\left( {u + v} \right) = 6\,\\{\left( {u + v} \right)^3} - 2uv\left( {u + v} \right) = 5\left( {u + v} \right)\,\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}uv\left( {u + v} \right) = 6\,\\{\left( {u + v} \right)^3} - 5\left( {u + v} \right) - 12 = 0\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u + v = 3\\u\,v = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u = 2\\v = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}u = 2\\v = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 2\\y - 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right.\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 1\\y - 1 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là: \(\left( {3;2} \right),\left( {2;3} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.