Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 233688:

Thông hiểu

Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {3 - x} \right)\sqrt {2 - x} - 2y\sqrt {2y - 1} = 0\,(1)\\2\sqrt {2 - x} - \sqrt {{{\left( {2y - 1} \right)}^3}} = - 4\,(2)\end{array} \right.\)

A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

B. Hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

C. Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233688

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ rồi đưa về phương trình tích.

Giải chi tiết

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\y \ge \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2 - x} = a \ge 0\\\sqrt {2y - 1} = b \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - {a^2}\\2y = 1 + {b^2}\end{array} \right.\)

Từ phương trình (1) ta có:

\(\begin{array}{l}(1 + {a^2}).a - (1 + {b^2})b = 0 \Leftrightarrow a + {a^3} - b - {b^3} = 0 \Leftrightarrow a - b + (a - b)({a^2} + ab + {b^2}) = 0\\\Leftrightarrow (a - b)({a^2} + ab + {b^2} + 1) = 0 \Rightarrow a = b\end{array}\)

Thay vào (2) ta được

\(2a - {a^3} = - 4 \Leftrightarrow (a - 2)({a^2} + 2a + 2) = 0 \Rightarrow a = b = 2\)

Với \(a = b = 2\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2 - x} = 2\\\sqrt {2y - 1} = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x = 4\\2y - 1 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = \frac{5}{2}\end{array} \right.\)(thỏa mãn)

Suy ra hệ có nghiệm \(\left( { - 2;\frac{5}{2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.