Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 233689:

Thông hiểu

Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {3x + y} - \sqrt {8x + 2y} = - 1\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\sqrt {3x + y} + x - y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( I \right)\)

A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

B. Hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

C. Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233689

Phương pháp giải

Đặt \(a = \sqrt {3x + y} ,b = \sqrt {8x + 2y} \). Điều kiện: \(a \ge 0,b \ge 0\).

Giải chi tiết

Đặt \(a = \sqrt {3x + y} ,b = \sqrt {8x + 2y} \). Điều kiện: \(a \ge 0,b \ge 0\).

Khi đó: \(x - y = 2{b^2} - 5{a^2}\)

Hệ phương trình trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}a - b = - 1\\a + 2{b^2} - 5{a^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = a + 1\\3{a^2} - 5a - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.\;\quad \left( {Do\;a,b \ge 0} \right)\)

Với \(a = 2,b = 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + y = 4\\8x + 2y = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = \frac{5}{2}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10