Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 233758:

Thông hiểu

Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 + y\left( {y + x} \right) = 4y\,(1)\\\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {y + x - 2} \right) = y\,(2)\end{array} \right.\)(I)

A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

B. Hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

C. Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233758

Phương pháp giải

y = 0 không thoả mãn (1). Chia cả 2 vế của hai phương trình cho \(y \ne 0\), sau đó đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

Do \(y = 0\) không thoả mãn hệ nên ta có

Hệ (I) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 1}}{y} + \left( {y + x} \right) = 4\,\\\frac{{{x^2} + 1}}{y}.\left( {y + x - 2} \right) = 1\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 1}}{y} + \left( {y + x - 2} \right) = 2\,\\\frac{{{x^2} + 1}}{y}.\left( {y + x - 2} \right) = 1\,\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \frac{{{x^2} + 1}}{y}\\v = y + x - 2\,\,\end{array} \right.\) , hệ phương trình trở thành

\(\left\{ \begin{array}{l}u + v = 2\,\\u.v = 1\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = 1\end{array} \right.\)

Với \(\left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 1}}{y} = 1\\y + x - 2 = 1\,\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} + 1\\y + x = 3\,\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} + 1\\{x^2} + 1 + x = 3\,\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} + 1\\{x^2} + x - 2 = 0\,\,\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} + 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\,\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 5\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Hệ phương trình có 2 nghiệm\((x;y)\) là \((1;2)\) và \(( - 2;5)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.