Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 233759:

Vận dụng

Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\left( {x + y + 1} \right) - 3 = 0\,(1)\\{\left( {x + y} \right)^2} - \frac{5}{{{x^2}}} + 1 = 0\,(2)\end{array} \right.\)

A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

B. Hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

C. Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233759

Phương pháp giải

Điều kiện xác định của hệ phương trình là \(x \ne 0\). Chia cả 2 vế của phương trình (1) cho \(x \ne 0\), sau đó đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định của hệ phương trình là \(x \ne 0\).

Hệ (I) \( \Leftrightarrow \quad \left\{ \begin{array}{l}x + y + 1 - \frac{3}{x} = 0\,(1)\\{\left( {x + y} \right)^2} - \frac{5}{{{x^2}}} + 1 = 0\,(2)\end{array} \right.\)

Đặt \(u = x + y,\;v = \frac{1}{x}\), hệ phương trình trở thành

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u - 3v + 1 = 0\,\\{u^2} - 5{v^2} + 1 = 0\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 3v - 1\,\\{u^2} - 5{v^2} + 1 = 0\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 3v - 1\,\\{\left( {3v - 1} \right)^2} - 5{v^2} + 1 = 0\,\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 3v - 1\,\\4{v^2} - 6v + 2 = 0\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 3v - 1\,\\\left[ \begin{array}{l}v = 1\\v = \frac{1}{2}\end{array} \right.\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}v = 1\\u = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}v = \frac{1}{2}\\u = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(\left\{ \begin{array}{l}v = 1\\u = 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = 1\\x + y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.\)

Với \(\left\{ \begin{array}{l}v = \frac{1}{2}\\u = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{2}\\x + y = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - \frac{3}{2}\end{array} \right.\)

Hệ phương trình có 2 nghiệm \((x;y)\) là \((1;1)\) và \(\left( {2; - \frac{3}{2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.