Một tấm bìa hình chữ nhật có chu vi 80 cm. Người ta cắt ra ở mỗi góc một hình vuông cạnh 3

Câu hỏi số 233904:

Vận dụng cao

Một tấm bìa hình chữ nhật có chu vi 80 cm. Người ta cắt ra ở mỗi góc một hình vuông cạnh 3 cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không có nắp có diện tích là 339 cm². Tính kích thước ban đầu của tấm bìa.

A. 8 cm; 32 cm

B. 10 cm; 30 cm

C. 12 cm; 28 cm

D. 15 cm; 25 cm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233904

Phương pháp giải

Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết. Lập phương trình-giải phương trình. Chọn kết quả và trả lời.

Giải chi tiết

Nửa chu vi của tấm bìa là: \(80:2=40\ \left( cm \right).\)

Gọi chiều rộng của tấm bìa là: \(x\ \left( 0<x<20,\ cm \right)\)

chiều dài của tấm bìa là \(40-x\ \left( cm \right).\)

Cắt bỏ 4 góc của tấm bìa rồi gập lại thành dạng hình hộp khi đó:

Chiều dài của hình hộp là: \(40-x-6=34-x\ \ \left( cm \right).\)

Chiều rộng của hình hộp là: \(x-6\ \ \left( cm \right).\)

Chiều cao của hình hộp là: \(3\ cm.\)

Ta có phương trình:

\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\text{ }\!\!(\!\!\text{ }(34-x+x-6).2).3+(34-x)(x-6)=339 \\ & \Leftrightarrow 28.2.3+34x-204-{{x}^{2}}+6x=339 \\ & \Leftrightarrow 168+40x-204-{{x}^{2}}=339 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-40x+375=0 \\ & \Delta '={{(-20)}^{2}}-1.375=25>0 \\ \end{align}\)

Phương trình có 2 nghiệm: \(\left[ \begin{align} & {{x}_{1}}=20+\sqrt{25}~=25\ \ \left( ktm \right) \\ & {{x}_{2}}=~20-\sqrt{25}=15\ \left( tm \right) \\ \end{align} \right.\)

Vậy tấm bìa ban đầu có kích thước chiều rộng là 15 cm và chiều dài là 40 – 15 = 25 (cm).

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link