Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA=BC=2a\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và\(SC\) và \(MN=a\sqrt{3}\). Tính số đo góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\)

Câu 233974: Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA=BC=2a\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và\(SC\) và \(MN=a\sqrt{3}\). Tính số đo góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\)

A. \({{30}^{o}}\).

B. \({{150}^{o}}\).

C. \({{60}^{o}}\).

D. \({{120}^{o}}\).

Câu hỏi : 233974

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xác định góc giữa hai đường thẳng d và d’: ta xác định đường thẳng d’’//d’ và d’’ cắt d. Khi đó góc giữa

d và d’ là góc giữa d và d’’.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Lấy H là trung điểm của SB, G là trung điểm của AC

Ta có \(MH\text{//}SA\) và \(MG\text{//}BC\). Suy ra góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\)bằng góc giữa hai đường thẳng \(MH\) và \(MG\) . Ta có \(MH=NG=\frac{1}{2}SA=a;MG=HN=\frac{1}{2}BC=a;SA=BC(gt)\Rightarrow MH=MG=HN=NG=a\)

Tứ giác \(MGNH\) là hình thoi cạnh \(a\) và \(MN=a\sqrt{3}\) suy ra \(HMG\) là tam giác đều.

Vậy góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) bằng \({{60}^{o}}\).

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.