Tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{\frac{{{x}^{2}}+x+1}{\left| 2x-1 \right|-x-2}}\) là:

Câu 233794: Tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{\frac{{{x}^{2}}+x+1}{\left| 2x-1 \right|-x-2}}\) là:

A. \(D=\left[ -\frac{1}{3};3 \right]\)

B. \(D=\left( -\infty ;-\frac{1}{3} \right]\cup \left[ 3;+\infty \right)\)

C. \(D=\left( -\frac{1}{3};3 \right)\)

D. \(D=\left( -\infty ;-\frac{1}{3} \right)\cup \left( 3;+\infty \right)\)

Câu hỏi : 233794

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Điều kiện xác định của hàm số là \(\frac{{{x}^{2}}+x+1}{\left| 2x-1 \right|-x-2}\ge 0\) Giải bất phương trình \(\frac{{{x}^{2}}+x+1}{\left| 2x-1 \right|-x-2}\ge 0\)

Đáp án : D
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện xác định của hàm số là \(\frac{{{x}^{2}}+x+1}{\left| 2x-1 \right|-x-2}\ge 0\)

Giải bất phương trình \(\frac{{{x}^{2}}+x+1}{\left| 2x-1 \right|-x-2}\ge 0\)

Vì \({{x}^{2}}+x+1={{\left( x+\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{3}{4}>0\) nên ta có

\(\frac{{{x}^{2}}+x+1}{\left| 2x-1 \right|-x-2}\ge 0\Leftrightarrow \left| 2x-1 \right|-x-2>0\)

TH1: Nếu \(2x-1\ge 0\Leftrightarrow x\ge \frac{1}{2}\) ta có \(\left| 2x-1 \right|-x-2>0\Leftrightarrow 2x-1-x-2>0\Leftrightarrow x-3>0\Leftrightarrow x>3\)(thỏa mãn điều kiện)

TH2: Nếu \(2x-1<0\Leftrightarrow x<\frac{1}{2}\) ta có \(\left| 2x-1 \right|-x-2>0\Leftrightarrow -2x+1-x-2>0\Leftrightarrow -3x-1>0\Leftrightarrow x<-\frac{1}{3}\)(thỏa mãn điều kiện)

Kết hợp hai TH ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left( -\infty ;-\frac{1}{3} \right)\cup \left( 3;+\infty \right)\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\left( -\infty ;-\frac{1}{3} \right)\cup \left( 3;+\infty \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.