Hàm số \(y=2\cos 3x+3\sin 3x-2\) có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên ?

Câu hỏi số 234064:

Thông hiểu

A. 7

B. 3

C. 5

D. 6

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:234064

Phương pháp giải

Sử dụng công thức biến đổi \(\sin a\cos b+\cos a\sin b=\sin \left( a+b \right)\) sau đó đánh giá hàm số để có được giá trị nguyên.

Giải chi tiết

TXD : \(D=\mathbb{R}\)

\(y=2\cos 3x+3\sin 3x-2\) \(=\sqrt{13}\left( \frac{2}{\sqrt{13}}\cos 3x+\frac{3}{\sqrt{13}}\sin 3x \right)-2\)

\(\Leftrightarrow y=\sqrt{13}\sin \left( 3x+\arccos \frac{3}{\sqrt{13}} \right)-2\)

Để hàm số ycó giá trị nguyên \(\Leftrightarrow \sqrt{13}\sin \left( 3x+\arccos \frac{3}{\sqrt{13}} \right)\) nguyên

\(\Leftrightarrow \sin \left( 3x+\arccos \frac{3}{\sqrt{13}} \right)=\frac{n}{\sqrt{13}}\) ( với \(n\) là một số nguyên).

Mà : \(\sin \left( 3x+\arccos \frac{3}{\sqrt{13}} \right)\in \left[ -1;1 \right]\)

\(\Rightarrow -1\le \frac{n}{\sqrt{13}}\le 1\Leftrightarrow -\sqrt{13}\le n\le \sqrt{13}\)

Mà : \(n\in \mathbb{Z}\)

\(\Rightarrow n=\left\{ 0;\pm 1;\pm 2\pm 3 \right\}\)

\(\Rightarrow \) ycó 7giá trị nguyên.

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.