Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu hỏi số 234065:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x+2{{m}^{2}}-m}{x-3}\) trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\) bằng \(-2\) .

A. \(m=1\) hoặc \(m=-\frac{1}{2}\)

B. \(m=3\) hoặc \(m=-\frac{5}{2}\)

C. \(m=-1\) hoặc \(m=\frac{3}{2}\)

D. \(m=2\) hoặc \(m=-\frac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:234065

Phương pháp giải

+) Tính \({y}'\), đánh giá \({y}'\) trên đoạn cần xét để suy ra được tính đơn điệu của hàm số trên đoạn đó.

+) Xác định giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất theo yêu cầu bài toán.

Giải chi tiết

\(y=\frac{x+2{{m}^{2}}-m}{x-3}\Rightarrow {y}'=\frac{-3-2{{m}^{2}}+m}{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}<0\)

\(\Rightarrow \) Hàm số liên tục và nghịch biến trên \(\left[ 0;1 \right]\).

\(\Rightarrow {{y}_{\min }}=y\left( 1 \right)=\frac{2{{m}^{2}}-m+1}{-2}\)

Theo giả thuyết \({{y}_{\min }}=-2\Leftrightarrow \frac{2{{m}^{2}}-m+1}{-2}=-2\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}-m+1=4\)

\( \Leftrightarrow 2{m^2} - m - 3 - 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = \frac{3}{2}\end{array} \right.\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.