Cho một khối tứ diện có thể tích \(V\). Gọi \({V}'\) là thể tích khối đa diện có các đỉnh

Câu hỏi số 234072:

Vận dụng

Cho một khối tứ diện có thể tích \(V\). Gọi \({V}'\) là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số \(\frac{{{V}'}}{V}\)

A. \(\frac{{{V}'}}{V}=\frac{2}{3}\)

B. \(\frac{{{V}'}}{V}=\frac{1}{4}\)

C. \(\frac{{{V}'}}{V}=\frac{5}{8}\)

D. \(\frac{{{V}'}}{V}=\frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:234072

Phương pháp giải

Sử dụng phân chia đa diện và tỉ lệ thể tích \(\frac{{{V}_{S.{A}'{B}'{C}'}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{S{A}'}{SA}.\frac{S{B}'}{SB}.\frac{S{C}'}{SC}\) với \({A}'\in SA,{B}'\in SB,{C}'\in SC\).

Giải chi tiết

Ta có :

\({V}'=V-\left( {{V}_{A.MNP}}+{{V}_{B.MEF}}+{{V}_{C.NEG}}+{{V}_{D.PFG}} \right)=V-4{{V}_{A.MNP}}=V-4.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.V=\frac{1}{2}V\).

Vậy \(\frac{{{V}'}}{V}=\frac{1}{2}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.