Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt đáy.
Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Mặt phẳng \((P)\) đi qua Avà vuông góc với \(SM\) cắt \(SB,SC\)lần lượt tại \(E,F\). Biết \({{V}_{S.AEF}}=\frac{1}{4}{{V}_{S.ABC}}\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Dựng mặt phẳng \(\left( AEF \right)\)sao cho \(\left( AEF \right)\bot SM\).
+) Dựa vào công thức tỉ lệ thể tích để suy ra vị trí của các điểm \(E,F\).
+) Tính thể tích khối chóp theo công thức \(V=\frac{1}{3}h.S\).
Từ \({{V}_{S.AEF}}=\frac{1}{4}{{V}_{S.ABC}}\Rightarrow \frac{{{V}_{S.AEF}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{1}{4}\)\(\Rightarrow \frac{SE}{SB}.\frac{SF}{SC}=\frac{1}{4}\)
Suy ra \(E,F\) là trung điểm của \(SB,SC\)
Kẻ \(AH\bot SM\) \(\Rightarrow H\in EF\)\(\Rightarrow AH=HM\) (Do\(\Delta SAM\) vuông tại)
\(\Rightarrow \Delta AMH\) vuông cân tại \(H\) \(\Rightarrow \widehat{AMH}={{45}^{0}}\)
\(\Rightarrow SA=AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}}{8}\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
