Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính

Câu hỏi số 234077:

Vận dụng

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

A. \(\frac{5}{9}\)

B. \(\frac{2}{3}\)

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \(\frac{4}{9}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:234077

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức : thể tích khối cầu \({{V}_{c}}=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\), thể tích khối trụ \({{V}_{t}}=\pi {{R}^{2}}h\)

và thể tích khối nón \({{V}_{n}}=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h\).

Giải chi tiết

Gọi bán kính của đáy cốc nước là \(R\)\(\Rightarrow \)chiều cao của cốc nước là \(6R\)

*) Thể tích của cốc nước : \(V=\pi {{R}^{2}}.6R=6\pi {{R}^{3}}\)

*) Thể tích của viên bi : \({{V}_{1}}=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\)

*) Thể tích của khối nón : \({{V}_{2}}=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}\left( 6R-2R \right)=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\)

\(\Rightarrow \)Thể tích của lượng nước còn lại trong cốc là : \({V}'=V-{{V}_{1}}-{{V}_{2}}=\left( 6-\frac{4}{3}-\frac{4}{3} \right)\pi {{R}^{3}}=\frac{10}{3}\pi {{R}^{3}}\)

\(\Rightarrow \frac{{{V}'}}{V}=\frac{5}{9}.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.