Đồ thị hàm số \(y=\frac{5x+1-\sqrt{x+1}}{{{x}^{2}}-2x}\)có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận

Câu hỏi số 234076:

Vận dụng

Đồ thị hàm số \(y=\frac{5x+1-\sqrt{x+1}}{{{x}^{2}}-2x}\)có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:234076

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa tiệm cận

Đường thẳng \(y=a\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) khi một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn

\(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=a\) hoặc \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=a\).

Đường thẳng \(x=b\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) khi một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

\(\underset{x\to {{b}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\infty ,\underset{x\to {{b}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-\infty ,\underset{x\to {{b}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\infty ,\underset{x\to {{b}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-\infty \).

Giải chi tiết

Hàm số có dạng \(y=\frac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}\)với \(f\left( x \right)=5x+1-\sqrt{x+1};\,\,g\left( x \right)={{x}^{2}}-2x\)

*) Do bậc của \(f\left( x \right)\)nhỏ hơn bậc của \(g\left( x \right)\)\(\Rightarrow \)TCN : \(y=0\)

*) Do : \(g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 0\end{array} \right.\) và \(f\left( 2 \right)\ne 0\Rightarrow \underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}=\infty \Rightarrow \)TCĐ : \(x=2\)

*) Do \(f\left( 0 \right)=0\)nên kiểm tra :

\(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{\left( 5x+1 \right)}^{2}}-\left( x+1 \right)}{x\left( x-2 \right)\left( 5x+1+\sqrt{x+1} \right)}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{25x+9}{\left( x-2 \right)\left( 5x+1+\sqrt{x+1} \right)}=-\frac{9}{4}\ne \infty \)

(Lưu ý : có thể kiểm tra bằng máy tính)

Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là\(y=0\) và \(x=2\) .

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.