Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\), \(\left( a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0 \right)\) có đồ thị \(\left( C

Câu hỏi số 234079:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\), \(\left( a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) Biết rằng \(\left( C \right)\) không cắt trục \(Ox\) và có đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ.

Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây ?

A. \(y=-4{{x}^{4}}-{{x}^{2}}-1\)

B. \(y=2{{x}^{4}}-{{x}^{2}}+2\) .

C. \(y={{x}^{4}}+{{x}^{2}}-2\) .

D. \(y=\frac{1}{4}{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:234079

Phương pháp giải

Dựa vào đồ thị của hàm \({f}'\left( x \right)\) ta suy ra các tính chất \({f}'\left( x \right)=0\) có một nghiệm duy nhất \(x=0\) và \({f}'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương nên \(x=0\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) ta thấy phương trình \({f}'\left( x \right)=0\) chỉ có nghiệm duy nhất \(x=0\) và \(y={f}'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua \(x=0\)nên hàm số \(y=f\left( x \right)\)có duy nhất một cực trị là cực tiểu.

A. \(y=-4{{x}^{4}}-{{x}^{2}}-1\) có \({y}'\left( 0 \right)=-16{{x}^{3}}-2x=0,{{y}'}'\left( 0 \right)=-48{{x}^{2}}-2<0\) nên \(x=0\) là điểm cực đại.

B. \(y=2{{x}^{4}}-{{x}^{2}}+2\) có \(y' = 8{x^3} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \frac{1}{2}\end{array} \right.\).

C. \(y={{x}^{4}}+{{x}^{2}}-2\) có phương trình \({{x}^{4}}+{{x}^{2}}-2=0\) có hai nghiệm thực nên đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}+{{x}^{2}}-2\) cắt trục hoành.

D. Ta thấy chỉ có hàm số \(y=\frac{1}{4}{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1\) thỏa mãn đầy đủ các yêu cầu trên.

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.