Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông và \(AB=BC=a\), \(A{A}'=a\sqrt{2}\),
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông và \(AB=BC=a\), \(A{A}'=a\sqrt{2}\), M là trung điểm của \(BC\). Tính khoảng cách \(d\) của hai đường thẳng \(AM\) và \({B}'C\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d và d’
+) Dựng mặt phẳng (P) chứa d và (P)//d’
+) Khi đó \(d\left( d,{d}' \right)=d\left( {d}',\left( P \right) \right)=d\left( M,\left( P \right) \right)\) với M là điểm bất kì thuộc d.
Sau đó sử dụng công thức đưa điểm để đưa về các điểm dễ tính khoảng cách hơn.
Gọi \(N\) là trung điểm \(B{B}'\)
Khi đó \({B}'C\,\text{//}\,\left( AMN \right)\) \(\Rightarrow d\left( {B}'C;AM \right)=d\left( C;\left( AMN \right) \right)\)
Mà \(\frac{d\left( C;\left( AMN \right) \right)}{d\left( B;\left( AMN \right) \right)}=\frac{CM}{BM}=1\Rightarrow d\left( C;\left( AMN \right) \right)=d\left( B;\left( AMN \right) \right)\)
Ta có : \(\frac{1}{{{d}^{2}}\left( B;\left( AMN \right) \right)}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{B{{M}^{2}}}+\frac{1}{B{{N}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{\frac{A{{B}^{2}}}{4}}+\frac{1}{\frac{A{{{{A}'}}^{2}}}{4}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{\frac{{{a}^{2}}}{4}}+\frac{1}{\frac{{{a}^{2}}}{2}}=\frac{7}{{{a}^{2}}}\)
\(\Rightarrow d\left( {B}'C;AM \right)=d\left( B;\left( AMN \right) \right)=\frac{a\sqrt{7}}{7}\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
