1. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn bất phương trình a. \({{(n+2)}^{2}}-40<(n-3)(n+3)\) b.

Câu hỏi số 234114:

Vận dụng

1. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn bất phương trình

a. \({{(n+2)}^{2}}-40<(n-3)(n+3)\) b. \(3(4n-5)<2n+27\)

2. Tìm n thỏa mãn

a. \({{(n+4)}^{2}}+2>(n+5)(n-5)\) b. \(2(n-8)(n+8)-42>2(n+5)(n-6)-34\)

A. 1)

a) \(n=\left\{ 0;1;2;3;4 \right\}\) b) \(n=\left\{ 0;1;2;3;4 \right\}.\)

a)\(n>-\frac{43}{3}.\) b) \(n>38.\)

B. 1)

a) \(n=\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}\) b) \(n=\left\{ 0;1;2;3;4 \right\}.\)

a)\(n>-\frac{43}{8}.\) b) \(n>38.\)

C. 1)

a) \(n=\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}\) b) \(n=\left\{ 0;1;2 \right\}.\)

a)\(n>-\frac{41}{8}.\) b) \(n>38.\)

D. 1)

a) \(n=\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}\) b) \(n=\left\{ 0;1;2;3;4 \right\}.\)

a)\(n>-\frac{43}{8}.\) b) \(n>18.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:234114

Phương pháp giải

- Biến đổi rút gọn biểu thức.
- Giải bất phương trình.
- Tìm n là số tự nhiên.

Giải chi tiết

1. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn bất phương trình

\(\begin{align} & a)\ \ {{(n+2)}^{2}}-40<(n-3)(n+3) \\ & \Leftrightarrow {{n}^{2}}+4n+4-40<{{n}^{2}}-9 \\ & \Leftrightarrow {{n}^{2}}+4n-{{n}^{2}}<-9-4+40 \\ & \Leftrightarrow 4n<25 \\ & \Leftrightarrow n<6,25. \\ \end{align}\)
Vì n là số tự nhiên nên ta dễ thấy \(n=\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}\)

\(\begin{align} & b)\ \ 3(4n-5)<2n+27 \\ & \Leftrightarrow 12n-15<2n+27 \\ & \Leftrightarrow 12n-2n<15+27 \\ & \Leftrightarrow 10n<42 \\ & \Leftrightarrow n<4,2 \\ \end{align}\)
Vì n là số tự nhiên nên ta dễ thấy \(n=\left\{ 0;1;2;3;4 \right\}.\)

2. Tìm n thỏa mãn:

\(\begin{align} & a)\ \ {{(n+4)}^{2}}+2>(n+5)(n-5) \\ & \Leftrightarrow {{n}^{2}}+8n+16+2>{{n}^{2}}-25 \\ & \Leftrightarrow 8n>-25-18 \\ & \Leftrightarrow n>\frac{-43}{8}. \\ \end{align}\)

Vậy \(n>-\frac{43}{8}.\)

\(\begin{align} & b)\ \ 2(n-8)(n+8)-42>2(n+5)(n-6)-34 \\ & \Leftrightarrow 2({{n}^{2}}-64)-42>2({{n}^{2}}-n-30)-34 \\ & \Leftrightarrow 2{{n}^{2}}-128-42>2{{n}^{2}}-2n-60-34 \\ & \Leftrightarrow -170>-2n-94 \\ & \Leftrightarrow 170<2n+94 \\ & \Leftrightarrow 2n>76 \\ & \Leftrightarrow n>38. \\ \end{align}\)

Vậy \(n>38.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link