Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng có phương trình sau: \(\left( I

Câu hỏi số 234401:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng có phương trình sau:

\(\left( I \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3t\\z = - 3 + 5t\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( {II} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 4t\\y = 6t\\z = - 3 - 10t\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( {III} \right):\,\,\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 6}} = \frac{{z - 2}}{5}\)

Trong các phương trình trên, phương trình nào là phương trình của đường thẳng đi qua \(A\left( 2;0;-3 \right)\) và nhận \(\overrightarrow{a}=\left( 2;-3;5 \right)\) là một VTCP?

A. Chỉ có (I)

B. Chỉ có (III)

C. (I) và (II)

D. (I) và (III)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:234401

Phương pháp giải

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow{u}=\left( a;b;c \right)\) là 1 VTCP là \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\)

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow{u}=\left( a;b;c \right)\) là 1 VTCP là \(\frac{x-{{x}_{0}}}{a}=\frac{y-{{y}_{0}}}{b}=\frac{z-{{z}_{0}}}{c}\) .

Giải chi tiết

Dễ thấy (III) nhận \(\left( 2;-6;5 \right)\) là 1 VTCP, vector này không cùng phương với vector \(\overrightarrow{a}=\left( 2;-3;5 \right)\) nên (III) sai. Loại B và D.

Ta thử (II), ta có \(\overrightarrow{a}=\left( 2;-3;5 \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng cần tìm nên \(\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{a}=\left( 4;-6;10 \right)\) cũng là 1 VTCP của đường thẳng cần tìm.

Do đó phương trình đường thẳng đi qua \(A\left( 2;0;-3 \right)\) và nhận \(\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{a}=\left( 4;-6;10 \right)\) là 1 VTCP có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 4t\\y = 6t\\z = - 3 - 10t\end{array} \right.\), do đó (II) đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.