Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1

Câu hỏi số 234426:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 - t\\z = - 2 - 2t\end{array} \right.\).Đường thẳng nào sau đây vuông góc và cắt d.

A. \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + 2t\\z = - 5 + t\end{array} \right.\)

B. \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = - t\\z = - 4 + 2t\end{array} \right.\)

C. \({d_3}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2 + 2t\\z = 2 + 2t\end{array} \right.\)

D. \({d_4}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - t\\z = 2 + t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:234426

Phương pháp giải

Thử từng đáp án.

Giải chi tiết

Ta có: \({{\overrightarrow{u}}_{d}}=\left( 3;-1;-2 \right)\)

Xét đáp án A ta có: \({{\overrightarrow{u}}_{{{d}_{1}}}}=\left( 1;2;1 \right)\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{{{d}_{1}}}}.{{\overrightarrow{u}}_{d}}=1.3+2.\left( -1 \right)+1\left( -2 \right)=-1\ne 0\Rightarrow {{d}_{1}}\) không vuông góc với d.

Xét đáp án B ta có : \({{\overrightarrow{u}}_{{{d}_{2}}}}=\left( 1;-1;2 \right)\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{{{d}_{2}}}}.\overrightarrow{u}=1.3-1.\left( -1 \right)+2.\left( -2 \right)=0\Rightarrow {{d}_{2}}\bot d\)

Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2 + 3t = 5 + t'\\1 - t = - t'\\ - 2 - 2t = - 4 + 2t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 1\\t' = 0\end{array} \right.\)

Thay t = 1 vào phương trình đường thẳng d ta có \(M\left( 5;0;-4 \right)\Rightarrow d\cap d'=\left\{ M \right\}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.