Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = -

Câu hỏi số 234424:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{9}{5} - t\\y = 5t\\z = \frac{7}{5} + 3t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x-2y+3z-1=0\). Gọi d’ là hình chiếu của d trên (P). Trong các vector sau, vector nào không phải là vector chỉ phương của d’?

A. \(\left( 5;-51;-39 \right)\)

B. \(\left( 10;-102;-78 \right)\)

C. \(\left( -5;51;39 \right)\)

D. \(\left( 5;51;39 \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:234424

Phương pháp giải

+) Gọi (Q) mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P), xác định \({{\overrightarrow{n}}_{\left( Q \right)}}\) .

+) Khi đó d’ là hình chiếu của d trên (P) thì \(d'=\left( P \right)\cap \left( Q \right)\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{d'}}=\left[ {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}};{{\overrightarrow{n}}_{\left( Q \right)}} \right]\)

Giải chi tiết

Đường thẳng d có 1 VTCP là \({{\overrightarrow{u}}_{\left( d \right)}}=\left( -1;5;3 \right)\) và mặt phẳng (P) có 1 VTPT là \({{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 3;-2;3 \right)\)

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P), khi đó ta có: \({{\overrightarrow{n}}_{\left( Q \right)}}=\left[ {{\overrightarrow{u}}_{\left( d \right)}};{{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}} \right]=\left( 21;12;-13 \right)\)

d’ là hình chiếu của d trên (P) nên \(d'=\left( P \right)\cap \left( Q \right)\)

Khi đó ta có: \({{\overrightarrow{n}}_{\left( d' \right)}}=\left[ {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}};{{\overrightarrow{n}}_{\left( Q \right)}} \right]=\left( 10;-102;-78 \right)\)

Do đó chỉ có đáp án D không là 1 VTCP của d’.

Chú ý khi giải

Ở bài toán này các em có thể dễ dàng chọn được đáp án D mà không cần giải vì ở các đáp án A, B, C là các vector cùng phương. Trên đây là lời giải để các em tham khảo.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.