Phương trình đường tròn tâm iIthuộc đường thẳng d có phương trình\(x-2y+5=0\) và đi qua hai

Câu hỏi số 235099:

Nhận biết

Phương trình đường tròn tâm iIthuộc đường thẳng d có phương trình\(x-2y+5=0\) và đi qua hai điểm\(A\left( 0;4 \right),\,B\left( 2;6 \right)\) là:

A. \(\left( C \right):{{\left( x-\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{11}{3} \right)}^{2}}=\frac{50}{9}\)

B. \(\left( C \right):{{\left( x+\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y+\frac{11}{3} \right)}^{2}}=\frac{50}{9}\)

C. \(\left( C \right):{{\left( x+\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{11}{3} \right)}^{2}}=\frac{50}{9}\)

D. \(\left( C \right):{{\left( x-\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y+\frac{11}{3} \right)}^{2}}=\frac{50}{9}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235099

Phương pháp giải

Tìm điểm \(I\left( {{x}_{I}};{{y}_{I}} \right)\) nằm trên đường thẳng dvà thỏa mãn điều kiện \(IA=IB\). Phương trình đường tròn (C) có tâm \(I\left( {{x}_{I}};{{y}_{I}} \right)\) và bán kính \(R=IA=IB\).

Giải chi tiết

Giả sử điểm \(I\left( {{x}_{I}};{{y}_{I}} \right)\) là tâm của đường tròn (C). Vì I nằm trên đường thẳng \(x-2y+5=0\) nên ta có \({{x}_{I}}-2{{y}_{I}}+5=0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Vì đường tròn (C) đi qua hai điểm \(A\left( 0;4 \right),\,\,B\left( 2;6 \right)\) nên ta có \(IA=IB\). Điều này tương đương với \(I{{A}^{2}}=I{{B}^{2}}\) hay \({{\left( {{x}_{I}} \right)}^{2}}+{{\left( 4-{{y}_{I}} \right)}^{2}}={{\left( 2-{{x}_{I}} \right)}^{2}}+{{\left( 6-{{y}_{I}} \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{x}_{I}}+{{y}_{I}}-6=0\,\,\,\left( 2 \right)\)

.Từ (1) và (2) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} - 2{y_I} + 5 = 0\\{x_I} + {y_I} - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{7}{3}\\{y_I} = \frac{{11}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{7}{3};\frac{{11}}{3}} \right)\).

Mặt khác ta có \(R=IA=\sqrt{{{\left( \frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{11}{3}-4 \right)}^{2}}}=\sqrt{\frac{50}{9}}\)

Vậy (C) có dạng \(\left( C \right):{{\left( x-\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{11}{3} \right)}^{2}}=\frac{50}{9}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.