Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn\((C):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+6y-15=0\) .

Câu hỏi số 235100:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn\((C):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+6y-15=0\) . Một phương trình đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với đường thẳng \(4x-3y+2=0\) và cắt đường tròn (C) tại A, B sao cho \(AB=6\) là:

A. \(\Delta :\)\(3x+4y-29=0\)

B. \(\Delta :\)\(3x+4y-19=0\)

C. \(\Delta :\)\(3x+4y-11=0\)

D. \(\Delta :\)\(3x+4y+11=0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235100

Phương pháp giải

+) Phương trình đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với đường thẳng \(4x-3y+2=0\) nên có dạng \(\Delta :\)\(3x+4y+c=0\)

+) Tính được khoảng cách từ tâm I đến AB và dựa vào công thức tính khoảng cách từ I đến AB để tìm c

Giải chi tiết

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với đường thẳng \(4x-3y+2=0\) nên có dạng \(\Delta :\)\(3x+4y+c=0\)

Gọi M là hình chiếu vuông góc của I xuống cạnh AB. Khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}IM \bot AB\\AM = MB = \frac{{AB}}{2} = 3\end{array} \right.\)

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AIM ta có

\(A{{I}^{2}}=I{{M}^{2}}+A{{M}^{2}}\Leftrightarrow I{{M}^{2}}=A{{I}^{2}}-A{{M}^{2}}={{5}^{2}}-{{3}^{2}}={{4}^{2}}\Rightarrow IM=4\)

Ta cũng có:

\(\begin{array}{l}IM = d\left( {I;\Delta } \right) \Leftrightarrow 4 = \frac{{\left| {3.1 + 4.\left( { - 3} \right) + c} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} \Leftrightarrow \left| {c - 9} \right| = 20\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c - 9 = 20\\c - 9 = - 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 29\\c = - 11\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\Delta :\)\(3x+4y+29=0\) hoặc \(\Delta :\)\(3x+4y-11=0\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.