Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): 2x - y -

Câu hỏi số 235102:

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): 2x - y - 5 = 0 và đường tròn \(({C}'):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-20x+50=0\) . Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm \(A,B,C(1;1)\).

A. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-5x-7y+10=0\)

B. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-3x-\frac{15}{2}y+\frac{5}{2}=0\)

C. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-5x-y+4=0\)

D. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-8y+10=0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235102

Phương pháp giải

Tìm tọa độ giao điểm A, B là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x{\rm{ }} - {\rm{ }}y{\rm{ }} - {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\\{x^2} + {y^2} - 20x + 50 = 0\end{array} \right.\)

Phương trình đường tròn cần tìm có dạng: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2ax+2by+c=0\,\,\,\left( * \right)\)

Lần lượt thay tọa độ các điểm A, B, C vào (*) được hệ 3 phương trình 3 ẩn và giải hệ tìm \(a,b,c\)

Giải chi tiết

Tọa độ giao điểm A, B là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\{x^2} + {y^2} - 20x + 50 = 0\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ 2x - 5}}\\{x^2} + {y^2} - 20x + 50 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ 2x - 5}}\\{x^2} + {\left( {2x - 5} \right)^2} - 20x + 50 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ 2x - 5}}\\5{x^2} - 40x + 75 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 5\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {5;5} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {3;1} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Phương trình đường tròn cần tìm có dạng: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2ax+2by+c=0\,\,\,\left( * \right)\)

(*) qua 3 điểm \(A\left( 5;5 \right);\,\,B\left( 3;1 \right);\,\,C\left( 1;1 \right)\) nên ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}10a + 10b + c = - 50\\6a + 2b + c = - 10\\2a + 2b + c = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = - 4\\c = 10\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-8y+10=0\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.