Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) tâm thuộc \(d:x-y+5=0\) và tiếp xúc với 2 đường

Câu hỏi số 235114:

Vận dụng

Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) tâm thuộc \(d:x-y+5=0\) và tiếp xúc với 2 đường thẳng \({{\Delta }_{1}}:4x+y-2=0,\,{{\Delta }_{2}}:x+4y+17=0\) là:

A. \(\left( C \right):{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=17\)

B. \(\left( C \right):{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=19\)

C. \(\left( C \right):{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=17\)

D. \(\left( C \right):{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=19\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235114

Phương pháp giải

\(\left( C \right)\) tiếp xúc \({{\Delta }_{1}},\,{{\Delta }_{2}}\Rightarrow d\left( I,{{\Delta }_{1}} \right)=d\left( I,{{\Delta }_{2}} \right)\)

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm \(I({{x}_{0}};{{y}_{0}})\) đến \(\Delta :\,\,ax+by+c=0\) là \(d\left( I;\Delta \right)=\frac{\left| \text{a}{{\text{x}}_{0}}+b{{y}_{0}}+c \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\)

Giải chi tiết

Ta có \(I\left( a,b \right)\in d:x-y+5=0\,\,\Leftrightarrow a-b+5=0\Leftrightarrow b=a+5\Rightarrow I\left( a;a+5 \right)\)

\(\left( C \right)\) tiếp xúc \({{\Delta }_{1}},\,{{\Delta }_{2}}\Rightarrow d\left( I,{{\Delta }_{1}} \right)=d\left( I,{{\Delta }_{2}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\left| {4.a + a + 5 - 2} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| {a + 4\left( {a + 5} \right) + 17} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {4^2}} }}\\ \Leftrightarrow \left| {5a + 3} \right| = \left| {5a + 37} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5a + 3 = 5a + 37\,\,\left( {vn} \right)\\5a + 3 = - 5a - 37\end{array} \right. \Leftrightarrow 10a = - 40 \Leftrightarrow a = - 4 \Rightarrow I\left( { - 4;1} \right)\\R = d\left( {I,{\Delta _1}} \right) = \frac{{\left| {4.\left( { - 4} \right) + 1 - 2} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {1^2}} }} = \frac{{17}}{{\sqrt {17} }} = \sqrt {17} \end{array}\)

\(\left( C \right)\) tâm \(I\left( -4;1 \right),\,R=\sqrt{17}\Rightarrow \left( C \right):{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=17\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.