Phương trình đường tròn (C) có bán kính lớn nhất đi qua \(M(4;2)\) và tiếp xúc với 2 trục

Câu hỏi số 235115:

Vận dụng

Phương trình đường tròn (C) có bán kính lớn nhất đi qua \(M(4;2)\) và tiếp xúc với 2 trục tọa độ là:

A. \(\left( C \right):{{\left( x-10 \right)}^{2}}+{{\left( y+10 \right)}^{2}}=100\)

B. \(\left( C \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=4\)

C. \(\left( C \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=4\)

D. \(\left( C \right):{{\left( x-10 \right)}^{2}}+{{\left( y-10 \right)}^{2}}=100\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235115

Phương pháp giải

\(\left( C \right)\) tiếp xúc \(\text{Ox},Oy\Rightarrow R=d\left( I,\text{Ox} \right)=d\left( I,Oy \right)\) (C) đi qua \(M\) nên ta có \(R=IM\)

Giải chi tiết

Giả sử đường tròn (C) có tâm \(I\left( a,b \right)\)

tiếp xúc \({\rm{Ox}},Oy \Rightarrow R = d\left( {I,{\rm{Ox}}} \right) = d\left( {I,Oy} \right) \Rightarrow R = \left| b \right| = \left| a \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\a = - b\end{array} \right.\)

Vì đường tròn (C) đi qua \(M\left( 4;2 \right)\)nên ta có \(R=IM=\sqrt{{{\left( a-4 \right)}^{2}}+{{\left( b-2 \right)}^{2}}}\)

TH1: Nếu \(a=b\), ta có \(\sqrt{{{\left( a-4 \right)}^{2}}+{{\left( a-2 \right)}^{2}}}=\left| a \right|\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {2{a^2} - 12a + 20} = \left| a \right| \Leftrightarrow 2{a^2} - 12a + 20 = {a^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} - 12a + 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 10\\a = 2\end{array} \right.\end{array}\)

TH2: Nếu \(a=-b\), ta có \(\sqrt{{{\left( -b-4 \right)}^{2}}+{{\left( b-2 \right)}^{2}}}=\left| b \right|\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2{{b}^{2}}+4b+20}=\left| b \right|\Leftrightarrow 2{{b}^{2}}+4b+20={{b}^{2}}\Leftrightarrow {{b}^{2}}+4b+20=0\,\,\,\left( * \right)\)

Phương trình (*) vô nghiệm.

Vì (C) có bán kính lớn nhất nên chọn \(R=\left| a \right|=10\)

\(\left( C \right)\) tâm \(I\left( 10;10 \right);\,\,R=10\Rightarrow \left( C \right):{{\left( x-10 \right)}^{2}}+{{\left( y-10 \right)}^{2}}=100\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.