Tô màu các cạnh của hình vuông ABCD bởi 6 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô bởi một màu

Câu hỏi số 235215:

Vận dụng

Tô màu các cạnh của hình vuông ABCD bởi 6 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tô?

A. 360

B. 480

C. 600

D. 630

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235215

Phương pháp giải

+) Áp dụng quy tắc đếm – quy tắc nhân để làm bài toán.

Giải chi tiết

Gọi các cạnh của hình vuông theo đúng thứ tự vòng tròn lần lượt là 1, 2, 3, 4.

TH1 : Tô cạnh 1 và 3 cùng 1 màu, có 6 cách tô.

Khi đó phải tô các cạnh 2 và 4 khác màu đã tô cạnh 1 và 3, có 5.5 = 25 cách.

\(\Rightarrow \) có 6.25 = 150 cách

TH2 : Tô cạnh 1 và 3 khác màu nhau, có 6.5 = 30 cách.

Vì các cạnh kề nhau không tô màu giống nhau nên cạnh 2 phải tô 1 trong 4 màu còn lại (khác màu của cạnh 1 và 3), do đó có 4 cách tô, tương tự cạnh 4 cũng có 4 cách tô \(\Rightarrow \) có 30.4.4 = 480 cách.

Áp dung quy tắc cộng ta có tất cả 150 + 480 = 630 cách.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.