Cho \({{\log }_{ab}}b=3\ \ \left( a>0,\ b>0,\ ab\ne 1 \right).\) Tính \({{\log }_{\sqrt{ab}}}\left(

Câu hỏi số 235214:

Vận dụng

Cho \({{\log }_{ab}}b=3\ \ \left( a>0,\ b>0,\ ab\ne 1 \right).\) Tính \({{\log }_{\sqrt{ab}}}\left( \frac{a}{{{b}^{2}}} \right).\)

A. 5

B. -4

C. -10

D. -16

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235214

Phương pháp giải

+) Sử dụng các công thức của hàm logarit:

\({{\log }_{a}}b=\frac{1}{{{\log }_{b}}a};\ \ {{\log }_{a}}\left( bc \right)={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c;\ {{\log }_{a}}\left( \frac{b}{c} \right)={{\log }_{a}}b-{{\log }_{a}}c;\ \ {{\log }_{a}}{{b}^{n}}=n{{\log }_{a}}b.\ \)

Giải chi tiết

Ta có: \({{\log }_{ab}}b=3\Leftrightarrow \frac{1}{{{\log }_{b}}\left( ab \right)}=3\Leftrightarrow 3\left( {{\log }_{b}}a+{{\log }_{b}}b \right)=1\)

\(\Leftrightarrow 3{{\log }_{b}}a+3=1\Leftrightarrow {{\log }_{b}}a=-\frac{2}{3}\Rightarrow {{\log }_{a}}b=\frac{-3}{2}\)

\(\begin{align} & \Rightarrow {{\log }_{\sqrt{ab}}}\left( \frac{a}{{{b}^{2}}} \right)={{\log }_{\sqrt{ab}}}a-{{\log }_{\sqrt{ab}}}{{b}^{2}}=2{{\log }_{ab}}a-4{{\log }_{ab}}b \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{2}{{{\log }_{a}}ab}-4.3=\frac{2}{1+{{\log }_{a}}b}-12=\frac{2}{1-\frac{3}{2}}-12=-16. \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.