Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với \(AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}\). Cạnh bên SA vuông góc
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với \(AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}\). Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với đáy góc \({{60}^{0}}\). Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và SC.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Dựa vào cách xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng còn lại, đưa về dạng toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Ta có \(SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow \widehat{\left( SB;\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SB;AB \right)}=\widehat{SBA}={{60}^{0}}\)
Tam giác ABC vuông cân tại B nên \(AB=BC=\frac{AC}{\sqrt{2}}=\frac{a}{2}\)
Xét tam giác vuông SAB có : \(SA=AB.\tan {{60}^{0}}=\frac{a}{2}.\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Ta có \(d\left( AD;SC \right)=d\left( AD;\left( SBC \right) \right)=d\left( A;\left( SBC \right) \right)\).
Kẻ \(AK\bot SB\). Khi đó
\(d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AK=\frac{SA.AB}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{a}{2}}{\sqrt{{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
