Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(10\). Cạnh bện SA vuông góc với mặt
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(10\). Cạnh bện SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SC=10\sqrt{5}\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Tính khoảng cách d giữa BD và MN.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia đưa về tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Gọi P là trung điểm BC và \(E=NP\cap AC\), suy ra \(PN\parallel BD\) nên \(BD\parallel \left( MNP \right)\).
Do đó
\(d\left( BD;MN \right)=d\left( BD;\left( MNP \right) \right)=d\left( O;\left( MNP \right) \right)=\frac{1}{3}d\left( A;\left( MNP \right) \right).\)Kẻ \(AK\bot ME\,\,\left( 1 \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\\NP//BD \Rightarrow NP \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow NP \bot AK\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AK\bot \left( MNP \right)\). Khi đó \(d\left( A;\left( MNP \right) \right)=AK.\)
Tính được \(SA=\sqrt{S{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=10\sqrt{3}\Rightarrow MA=5\sqrt{3};\,\,AE=\frac{3}{4}AC=\frac{15\sqrt{2}}{2}\)
Tam giác vuông \(MAE\), có \(AK=\frac{MA.AE}{\sqrt{M{{A}^{2}}+A{{E}^{2}}}}=3\sqrt{5}.\) Vậy \(d\left( BD;MN \right)=\frac{1}{3}AK=\sqrt{5}\).
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
