Biết điểm \(M\left( 0;4 \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(f\left( x

Câu hỏi số 235291:

Thông hiểu

Biết điểm \(M\left( 0;4 \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+{{a}^{2}}\). Tính \(f\left( 3 \right)\)

A. \(f\left( 3 \right)=14\)

B. \(f\left( 3 \right)=49\)

C. \(f\left( 3 \right)=34\)

D. \(f\left( 3 \right)=13\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235291

Phương pháp giải

Điểm \(x={{x}_{0}}\) được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & f'\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\ & f''\left( {{x}_{0}} \right)<0 \\ \end{align} \right.\)

Giải chi tiết

Có \(f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2ax+b;\,\,f''\left( x \right)=6x+2a\)

Điểm \(M\left( 0;4 \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f'\left( 0 \right) = 0\\
f''\left( 0 \right) < 0\\
f\left( 0 \right) = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 0\\
2a < 0\\
{a^2} = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 0\\
a < 0\\
a = \pm 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 0\\
a = - 2
\end{array} \right..\)

\(\Rightarrow f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+4\Rightarrow f\left( 3 \right)=13.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.