Trong các hàm số \(y=\frac{x-1}{3x+2};\,\,y={{5}^{x}};\,\,y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x-1;\,\,y=\tan x+x\) có bao

Câu hỏi số 235294:

Thông hiểu

Trong các hàm số \(y=\frac{x-1}{3x+2};\,\,y={{5}^{x}};\,\,y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x-1;\,\,y=\tan x+x\) có bao nhiêu hàm số đồng biến trên R?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235294

Phương pháp giải

Hàm số đồng biến trên R \(\Leftrightarrow y'\ge 0\,\,\forall x\in R,\) và \(y'=0\) tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

Hàm số \(y=\frac{x-1}{3x+2}\) có \(y'=\frac{5}{{{\left( 3x+2 \right)}^{2}}}>0\,\,\forall x\in R\backslash \left\{ -\frac{2}{3} \right\}\Rightarrow \) hàm số không đồng biến trên R.

Hàm số \(y={{5}^{x}}\) có \(y'={{5}^{x}}\ln 5>0\,\,\forall x\in R\Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên R.

Hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x-1\) có \(y'=3{{x}^{2}}+6x+3=3{{\left( x+1 \right)}^{2}}\ge 0\,\,\forall x\in R\Rightarrow \) hàm số đồng biến trên R.

Hàm số \(y=\tan x+x\) có \(y'=\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}+1>0\,\,\forall x\in R\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,\,\,k\in Z \right\}\Rightarrow \) hàm số không đồng biến trên R.

Vậy có 2 hàm số đồng biến trên R.

Chú ý khi giải

Lưu ý TXĐ của các hàm số.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.