Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn dây có

Câu hỏi số 235420:

Vận dụng cao

Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn dây có độ tự cảm L mắc nối tiếp theo thứ tự đó. Biết tụ điện có điện dung C có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch thì mạch tiêu thụ công suất cực đại P_max= 93,75 W. Khi \(C = {C_2} = \dfrac{1}{{9\pi }}mF\) thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu đoạn mạch chứa điện trở thuần và tụ điện (u_RC) và cuộn dây (u_d) vuông pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây khi đó là:

A. 75V.

B. 120V.

C. 90V.

D. (\75\sqrt 2 V\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235420

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính công suất và giản đồ vecto

Giải chi tiết

Ta có

\(u = 150\sqrt 2 .\cos (100\pi t)V\) => ω = 100π

Khi C = C₁= \(frac{{62,5}}{\pi }\mu F\) thì P_max = 93,75W

\({Z_{{C_1}}} = \frac{1}{{\omega {C_1}}} = 160\Omega \)

P_max khi I_max ó xảy ra cộng hưởng => \({Z_L} = {Z_C} = 160\Omega \)

\(P = {I^2}R = \frac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}.R = \frac{{{U^2}.{R_m}}}{{{R_m}^2 + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}\)

Thay số từ đề bài P = 93,75W; U = 150; ta tính được R_m = 240Ω

\(C = {C_2} = \frac{1}{{9\pi }} = > {Z_{{C_2}}} = 90\Omega \)

thì U_dvuông pha với U_RC

U_d vuông pha với U_RC cho ta biết cuộn dây có điện trở trong r.

\(I = \frac{U}{Z} = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + ({Z_L} - {Z_{{C_2}}})} }} = \frac{{150}}{{\sqrt {{{240}^2} + {{(160 - 90)}^2}} }} = 0,6A\)

Vì U_Lrvuông góc với U_RC nên:

\(U_{Lr}^2 + U_{RC}^2 = {150^2}U_L^2 + U_r^2 + U_R^2 + U_C^2 = {150^2}\)

Mặt khác theo định luật Ôm ta có:

\(\begin{array}{l}
U_{Rr}^2 + {({U_L} - {U_C})^2} = {U^2} = {150^2}\\
\Rightarrow {({U_R} + {U_r})^2} + {({U_L} - {U_C})^2} = {150^2}\\
\Rightarrow {U_R}^2 + 2{U_R}{U_r} + U_r^2 + U_L^2 + U_L^2 - 2.{U_L}.{U_C} = {150^2}\\
\Rightarrow {U_R}.{U_r} - {U_L}{U_C} = 0 \Rightarrow r.R - {Z_L}.{Z_C} = 0\\
\Rightarrow r.R = {Z_L}.{Z_C} = 160.90
\end{array}\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{r.R = 160.90}\\
{r + R = 240}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{r = 120\Omega }\\
{R = 120\Omega }
\end{array}} \right.\)

\({U_d} = I.\sqrt {{r^2} + Z_L^2} = 0,6.\sqrt {{{120}^2} + {{160}^2}} = 120V\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.