Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( 2;2;1 \right),\,\,B\left(

Câu hỏi số 235694:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( 2;2;1 \right),\,\,B\left( -\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3} \right).\) Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác \(OAB\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( OAB \right)\) có phương trình là

A. \(\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{-\,2}=\frac{z+1}{2}.\)

B. \(\frac{x+1}{1}=\frac{y-8}{-\,2}=\frac{z-4}{2}.\)

C. \(\frac{x+\frac{1}{3}}{1}=\frac{y-\frac{5}{3}}{-\,2}=\frac{z-\frac{11}{6}}{2}.\)

D. \(\frac{x+\frac{2}{9}}{1}=\frac{y-\frac{2}{9}}{-\,2}=\frac{z+\frac{5}{9}}{2}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235694

Phương pháp giải

+) Xác định VTCP của đường thẳng d : \({{\overrightarrow{u}}_{d}}=\left( \overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB} \right)\)

+) Gọi I là tâm dường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta có \(BC.\overrightarrow{IA}+CA.\overrightarrow{IB}+AB.\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\,\), thay vào tìm tọa độ điểm I.

+) Viết phương trình chính tắc của đoạn thẳng biết 1 điểm đi qua và 1 VTCP : \(\frac{x-{{x}_{0}}}{a}=\frac{y-{{y}_{0}}}{b}=\frac{z-{{z}_{0}}}{c}\)

Giải chi tiết

Ta có \({{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( \overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB} \right)=k\left( 1;-\,2;2 \right)\)

Vì \(d\bot \left( OAB \right)\Rightarrow \) Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\left( d \right)\) là \(\vec{u}=\left( 1;-\,2;2 \right).\)

Gọi \(I\left( {{x}_{I}};{{y}_{I}};{{z}_{I}} \right)\) là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta \,ABC,\) ta có đẳng thức vectơ sau:

\(BC.\overrightarrow{IA}+CA.\overrightarrow{IB}+AB.\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\,\,\Rightarrow \,\,\)Tọa độ điểm \(I\) thỏa mãn hệ \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{I}}=\frac{BC.{{x}_{A}}+CA.{{x}_{B}}+AB.{{x}_{C}}}{BC+CA+AB} \\ & {{y}_{I}}=\frac{BC.{{y}_{A}}+CA.{{y}_{B}}+AB.{{y}_{C}}}{BC+CA+AB} \\ & {{z}_{I}}=\frac{BC.{{z}_{A}}+CA.{{z}_{B}}+AB.{{z}_{C}}}{BC+CA+AB} \\ \end{align} \right.\)

Khi đó, xét tam giác \(ABO\) \(\Rightarrow \) Tâm nội tiếp của tam giác là \(I\left( 0;1;1 \right).\)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là \(\left( d \right):\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{-\,2}=\frac{z+1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.