Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=\left|
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right|\) có 7 điểm cực trị?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Lập bảng biến thiên của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m\).
+) Từ BBT của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m\) suy ra BBT của đồ thị hàm số \(y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right|\)
+) Dựa vào đồ thị của hàm số \(y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right|\), tìm điều kiện để nó có 7 cực trị.
Xét hàm số \(y=3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m\) có \(y'=12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x=0\Leftrightarrow 12x\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=-1 \\ & x=2 \\ \end{align} \right.\)
Lập BBT của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m\) ta có :
Đồ thị hàm số \(y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right|\) được vẽ bằng cách :
+) Lấy đối xúng phần đồ thị hàm số nằm phía dưới trục Ox qua trục Ox.
+) Xóa đi phần đồ thị bên dưới trục Ox.
Do đó để đồ thị hàm số \(y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right|\) có 7 điểm cực trị thì :
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
f\left( 0 \right) > 0\\
f\left( { - 1} \right) < 0\\
f\left( 2 \right) < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
- 5 + m < 0\\
- 32 + m < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 5\\
m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}
\end{array}\)
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
